吉林省白城市2022届数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

 时间:2020-07-02  贡献者:beijingjianlei.com

导读:2016-2017学年四年级下学期数学期末考试试卷.doc 文档全文免费预览,吉林省白城市 2022 届数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、单选题(本题包括 12 个小题,每小题 35,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知函数 f (x) ln(x 1) ax ,若曲

2016-2017学年四年级下学期数学期末考试试卷.doc 文档全文免费预览
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吉林省白城市 2022 届数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、单选题(本题包括 12 个小题,每小题 35,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知函数 f (x) ln(x 1) ax ,若曲线 y f (x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 y 2x ,则实数 a 的取值为( ) A.-2B.-1C.1D.22.—个物体的运动方程为 s 1 t t2 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒,那么物体在 5 秒末的瞬时速度是( )A.6 米 / 秒B.7 米 / 秒C.8 米 / 秒D.9 米 / 秒3.如图,有一种游戏画板,要求参与者用六种颜色给画板涂色,这六种颜色分别为红色、黄色 1、黄色 2、黄色 3、金色 1、金色 2,其中黄色 1、黄色 2、黄色 3 是三种不同的颜色,金色 1、金色 2 是两种不同的颜色,要求红色不在两端,黄色 1、黄色 2、黄色 3 有且仅有两种相邻,则不同的涂色方案有( )A.120 种B.240 种C.144 种D.288 种4.已知点 O 为双曲线 C 的对称中心,过点 O 的两条直线 l1 与 l2 的夹角为 60 ,直线 l1 与双曲线 C 相交于点 A1, B1 ,直线 l2 与双曲线 C 相交于点 A2 , B2 ,若使 A1B1 A2B2 成立的直线 l1 与 l2 有且只有一对,则双曲线 l2 离心率的取值范围是( )A. 23 3, 2B. 23 3,2 C. 233, D. 23 3, 5.已知双曲线 C: x2 y2 1(a 0,b 0) 的离心率 e=2,圆 A 的圆心是抛物线 y 1 x2 的焦点,且截双曲a2 b28线 C 的渐近线所得的弦长为 2,则圆 A 的方程为A. x2 ( y 1 )2 65 32 64B. x2 ( y 1 )2 65 32 64C. x2 ( y 2)2 2D. x2 ( y 2)2 46.定义在 (a, b) 上的函数 f (x) 的导函数 f (x) 在 (a, b) 的图象如图所示,则函数 f (x) 在 (a, b) 的极大值点个数为( )A.1B.2C.3D.4

7.已知集合A.B.C.D.8.某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试,为 此将他们随机编号为1, 2,...,800 ,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18 ,抽到的 40人中,编号落在区间 1, 200 的人做试卷 A ,编号落在 201,560 的人做试卷 B ,其余的人做试卷 C ,则做试卷 C 的人数为( )A.10B.12C.18D. 289.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游,每人只去一个景点,设事件 A 为“4 个人去的景点不相同”,事件 B 为“小赵独自去一个景点”,则 P(A|B)=( )A. 2 9C. 4 9B. 1 3D. 5 910.已知 10 件产品有 2 件是次品.为保证使 2 件次品全部检验出的概率超过 0.6,至少应抽取作检验的产品件数为()A.6B.7C.8D.911.已知函数fx 3 x1 , x 0, x22x 1,x若关于0x的方程 f x2a1f x a0有7个不等实根,则实数 a 的取值范围是()A. 2,1B.2, 4C. 2,1D. , 412.函数fx4x2 1 2x4的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题(本题包括 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.已知复数 z i 1 2i(i 是虚数 ) ,则复数 z 的模等于__________.uur uuur uuuruur uuur uur uur14. ABC 外接圆的半径为 1,圆心为 O,且 2OA AB AC 0 ,| OA|| AB | ,则 CACB ______.15.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表,要求数学课排在前3 节,英语课不排在第 6 节,则不同的排法种数为 .(以数字作答)16.售后服务人员小张、小李、小王三人需要拜访三个客户完成售后服务,每人只拜访一个客户,设事件A “三个人拜访的客户各不相同”, B “小王独自去拜访一个客户”,则概率 P(A | B) 等于_________.三、解答题(本题包括 6 个小题,共 70 分)17.在△ABC 中,己知 tanC 12 ,cos( A B) 3, A B55(1)求 sin( A B) 的值;(2)求 cos 2A的值.18.已知双曲线 C : x2 y2 1 , P 为 C 上的任意点. 4(1)求证:点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;(2)设点 A 的坐标为 (3, 0) ,求 | PA | 的最小值.19.(6 分)栀子原产于中国,喜温暖湿润、阳光充足的环境,较耐寒.叶,四季常绿;花,芳香素雅.绿叶白花,格外清丽.某地区引种了一批栀子作为绿化景观植物,一段时间后,从该批栀子中随机抽取100 棵 测量植株高度,并以此测量数据作为样本,得到该样本的频率分布直方图(单位: m ),其中不大于1.50 (单位: m )的植株高度茎叶图如图所示.(1)求植株高度频率分布直方图中 a, b, c 的值;(2)在植株高度频率分布直方图中,同一组中的数据用该区间的中点值代表,植株高度落入该区间的频率

作为植株高度取该区间中点值的频率,估计这批栀子植株高度的平均值.20.(6分)已知函数f(x)x2 ax exa,g(x)xexf(x) 2x .(1)当 a 1时,求函数 g(x) 的极值;(2)讨论函数 f (x) 的单调性.21.(6分)已知矩阵A=1 221 ,向量9 3.(1)求 A 的特征值 1 、 2 和特征向量1 、 2 ;(2)求 A5 的值.22.(8 分)已知函数 f (x) | x 1| | x a| .(1)当 a 2 时,求不等式 f (x) 5 的解集;(2)若 f (x) 2 的解集为 R,求 a 的取值范围.参考答案一、单选题(本题包括 12 个小题,每小题 35,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意) 1.B 【解析】 【分析】 求出函数的导数,利用切线方程通过 f′(0),求解即可; 【详解】 f (x)的定义域为(﹣1,+∞),因为 f′(x) 1 a,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=2x, x 1可得 1﹣a=2,解得 a=﹣1, 故选:B. 【点睛】 本题考查函数的导数的几何意义,切线方程的求法,考查计算能力. 2.D 【解析】

分析:求出运动方程的导数,据对位移求导即得到物体的瞬时速度,求出导函数在 t=3 时的值,即为物体 在 3 秒末的瞬时速度 详解:∵物体的运动方程为 s=1﹣t+t2 s′=﹣1+2ts′|t=5=9. 故答案为:D. 点睛:求物体的瞬时速度,只要对位移求导数即可.3.D【解析】【分析】首先计算出“黄色 1、黄色 2、黄色 3 有且仅有两个相邻的涂色方案”数,然后计算出“红色在左右两端,黄色 1、黄色 2、黄色 3 有且仅有两个相邻的涂色方案”数,用前者减去后者,求得题目所求不同的涂色方案总数. 【详解】 不考虑红色的位置,黄色 1、黄色 2、黄色 3 有且仅有两个相邻的涂色方案有 C32 A22 A33 A42 432种. 这 种情况下,红色在左右两端的涂色方案有 C32 A22 C21 A22 A32 144 种;从而所求的结果为432 144 288 种.故选 D.【点睛】本小题主要考查涂色问题,考查相邻问题、不在两端的排列组合问题的求解策略,考查对立事件的方法,属于中档题.4.A 【解析】【分析】根据双曲线渐近线以及夹角关系列不等式,解得结果【详解】不妨设双曲线方程为x2 a2y2 b2 1(a 0,b 0) ,则渐近线方程为yb ax因为使 A1B1 A2B2 成立的直线 l1 与 l2 有且只有一对,所以 k b (tan 30o, tan 60o] ( 1 , 3]a3从而离心率 e c 1 ( b )2 ( 2 3 , 2],选 A.aa3【点睛】

本题考查求双曲线离心率取值范围,考查综合分析求解能力,属较难题. 5.C 【解析】 【分析】运用离心率公式和基本量 a, b, c 的关系可得 a, b 的关系,即可得到双曲线的渐近线的方程,求得抛物线的焦点坐标,可得 A 点的坐标,求得 A 到渐近线的距离,结合弦长公式,可得半径为 r ,进而得到所求圆的方程.【详解】由题意 ec a2 ,即 c2a, bc2 a2 3a ,可得双曲线的渐近线方程为 y b x ,即为 y 3x , a圆 A 的圆心是抛物线 y 1 x2 的焦点,可得 A(0, 2) , 8圆 A 截双曲线 C 的渐近线所得的弦长为 2,由圆心到直线 y 3x 的距离为 d 2 1 , 31可得 2 2 r 2 1 ,解得 r 2 ,可圆的方程为 x2 ( y 2)2 2 ,故选 C.【点睛】 本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用,其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法,圆的标准方 程的求法,以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用,着重考查了推理与运算能 力. 6.B 【解析】 【分析】 由导数与极大值之间的关系求解. 【详解】函数在极大值点左增右减,即导数在极大值点左正右负,观察导函数图象,在 (a, b) 上有两个 f (x) 有两个零点满足. 故选:B. 【点睛】 本题考查导数与极值的关系.属于基础题. 7.A 【解析】

【分析】 先化简求出集合 A,B,进而求出 A∩B. 【详解】 ∵集合 A={x| ≤0}={x|0<x≤3},B={x|x≥0},∴A∩B={x|0<x≤3}.故选:A.【点睛】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8.B【解析】Q 800 40 20 ,由题意可得抽到的号码构成以18 为首项,以 20 为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为 an 18 20n 1 20n 2 ,落入区间561,800 的人做问卷 C ,由 561 20n 2 800 ,即 563 20n 802,解得 28 3 n 40 1 ,再由 n 为正整数可得 29 n 40 ,做问卷 C 的人数为201040 29 1 12,故选 B.9.A【解析】【分析】 P A B 这是求小赵独自去一个景点的前提下,4 个人去的景点不相同的概率,求出相应基本事件的个数,按照公式PABn AB nB计算,即可得出结论.【详解】 小赵独自去一个景点共有 4×3×3×3=108 种情况,即 n(B)=108,4 个人去的景点不同的情况有A44 4 3 2 1 24 种,即 n(AB)=24,PABn AB nB24 1082 9.故选:A 【点睛】 本题考查条件概率,考查学生的计算能力,确定基本事件的个数是关键. 10.C 【解析】

【分析】根据古典概型概率计算公式列出不等式,利用组合数公式进行计算,由此求得至少抽取的产品件数. 【详解】 设抽取 x 件,次品全部检出的概率为 C22C8x2C1x0 0.6 ,化简得 xx 1 54 ,代入选项验证可知,当 x 8时,符合题意,故选 C.【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算,考查组合数的计算,属于基础题. 11.C 【解析】分析:画出函数的图象,利用函数的图象,判断 f(x)的范围,然后利用二次函数的性质求解 a 的范围.详解:函数fx 3 x1 , x 0, x22x 1,x的图象如图:0关于 f2(x)+(a﹣1)f(x)﹣a=0 有 7 个不等的实数根, 即[f(x)+a][f(x)﹣1]=0 有 7 个不等的实数根,f(x)=1 有 3 个不等的实数根, ∴f(x)=﹣a 必须有 4 个不相等的实数根,由函数 f(x)图象 可知﹣a∈(1,2),∴a∈(﹣2,﹣1). 故选:C. 点睛:函数的零点或方程的根的问题,一般以含参数的三次式、分式、以 e 为底的指数式或对数式及三角 函数式结构的函数零点或方程根的形式出现,一般有下列两种考查形式: (1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题; (2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况,求参数的值或取值范围问题. 12.D 【解析】